[Python] 프로그래머스: 양궁대회

양궁대회

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/92342

코딩테스트 연습 - 양궁대회

2022 KAKAO BLIND RECRUITMENT

문제 설명

카카오배 양궁대회가 열렸습니다.
라이언은 저번 카카오배 양궁대회 우승자이고 이번 대회에도 결승전까지 올라왔습니다. 결승전 상대는 어피치입니다.
카카오배 양궁대회 운영위원회는 한 선수의 연속 우승보다는 다양한 선수들이 양궁대회에서 우승하기를 원합니다. 따라서, 양궁대회 운영위원회는 결승전 규칙을 전 대회 우승자인 라이언에게 불리하게 다음과 같이 정했습니다.

1. 어피치가 화살 n발을 다 쏜 후에 라이언이 화살 n발을 쏩니다.
2. 점수를 계산합니다.
   1. 과녁판은 아래 사진처럼 생겼으며 가장 작은 원의 과녁 점수는 10점이고 가장 큰 원의 바깥쪽은 과녁 점수가 0점입니다. 

      

   2. 만약, k(k는 1~10사이의 자연수)점을 어피치가 a발을 맞혔고 라이언이 b발을 맞혔을 경우 더 많은 화살을 k점에 맞힌 선수가 k 점을 가져갑니다. 단, a = b일 경우는 어피치가 k점을 가져갑니다. k점을 여러 발 맞혀도 k점 보다 많은 점수를 가져가는 게 아니고 k점만 가져가는 것을 유의하세요. 또한 a = b = 0 인 경우, 즉, 라이언과 어피치 모두 k점에 단 하나의 화살도 맞히지 못한 경우는 어느 누구도 k점을 가져가지 않습니다.
      • 예를 들어, 어피치가 10점을 2발 맞혔고 라이언도 10점을 2발 맞혔을 경우 어피치가 10점을 가져갑니다.
      • 다른 예로, 어피치가 10점을 0발 맞혔고 라이언이 10점을 2발 맞혔을 경우 라이언이 10점을 가져갑니다.
   3. 모든 과녁 점수에 대하여 각 선수의 최종 점수를 계산합니다.
3. 최종 점수가 더 높은 선수를 우승자로 결정합니다. 단, 최종 점수가 같을 경우 어피치를 우승자로 결정합니다.

현재 상황은 어피치가 화살 n발을 다 쏜 후이고 라이언이 화살을 쏠 차례입니다.
라이언은 어피치를 가장 큰 점수 차이로 이기기 위해서 n발의 화살을 어떤 과녁 점수에 맞혀야 하는지를 구하려고 합니다.

화살의 개수를 담은 자연수 n, 어피치가 맞힌 과녁 점수의 개수를 10점부터 0점까지 순서대로 담은 정수 배열 info가 매개변수로 주어집니다. 이때, 라이언이 가장 큰 점수 차이로 우승하기 위해 n발의 화살을 어떤 과녁 점수에 맞혀야 하는지를 10점부터 0점까지 순서대로 정수 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요. 만약, 라이언이 우승할 수 없는 경우(무조건 지거나 비기는 경우)는 [-1]을 return 해주세요.

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제한사항

• 1 ≤ n ≤ 10
• info의 길이 = 11
  • 0 ≤ info의 원소 ≤ n
  • info의 원소 총합 = n
  • info의 i번째 원소는 과녁의 10 - i 점을 맞힌 화살 개수입니다. ( i는 0~10 사이의 정수입니다.)
• 라이언이 우승할 방법이 있는 경우, return 할 정수 배열의 길이는 11입니다.
  • 0 ≤ return할 정수 배열의 원소 ≤ n
  • return할 정수 배열의 원소 총합 = n (꼭 n발을 다 쏴야 합니다.)
  • return할 정수 배열의 i번째 원소는 과녁의 10 - i 점을 맞힌 화살 개수입니다. ( i는 0~10 사이의 정수입니다.)
  • 라이언이 가장 큰 점수 차이로 우승할 수 있는 방법이 여러 가지 일 경우, 가장 낮은 점수를 더 많이 맞힌 경우를 return 해주세요.
    • 가장 낮은 점수를 맞힌 개수가 같을 경우 계속해서 그다음으로 낮은 점수를 더 많이 맞힌 경우를 return 해주세요.
    • 예를 들어, [2,3,1,0,0,0,0,1,3,0,0]과 [2,1,0,2,0,0,0,2,3,0,0]를 비교하면 [2,1,0,2,0,0,0,2,3,0,0]를 return 해야 합니다.
    • 다른 예로, [0,0,2,3,4,1,0,0,0,0,0]과 [9,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0]를 비교하면[9,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0]를 return 해야 합니다.
• 라이언이 우승할 방법이 없는 경우, return 할 정수 배열의 길이는 1입니다.
  • 라이언이 어떻게 화살을 쏘든 라이언의 점수가 어피치의 점수보다 낮거나 같으면 [-1]을 return 해야 합니다.

상세 풀이

이번 문제의 경우 그리디 알고리즘으로 풀 수 없고, 경우의 수를 따져봐야 합니다.

가능하다면 낮은 점수를 맞혀서 우승해야 하기 때문입니다.

 

그리디 알고리즘으로 풀 경우, 높은 점수를 획득할 수 있을 경우 무조건 획득합니다.

같은 점수 차이일 경우라도 높은 점수를 맞히지 않고 낮은 점수를 맞혀 우승하는 경우가 존재한다면 이 경우를 골라야 하기 때문에 그리디 알고리즘으로 풀 수 없습니다.

 

저는 처음에 그리디 알고리즘으로 풀려고 시도했다가, 실패했습니다.

따라서 가능한 경우의 수를 따져봐야 합니다.

 

파이썬에서는 경우의 수처럼 반복되는 루핑의 경우를 효율적으로 처리하기 위한 기본 라이브러리 itertools를 제공하고 있습니다.

많은 분들이 combination_with_replacement를 이용해서 풀이하시는데요.

combinations_with_replacement(range(11), n)

이는 풀어서 설명하면 0~10점 중 하나 맞히는 동작을 n번 수행할 때 나올 수 있는 경우의 수입니다.

 

이렇게 구성하는 것은 직관적이지만, n이 커질수록 시간 복잡도가 크게 늘어난다는 문제점이 있습니다.

combination_with_replacement가 반환하는 항목 수는 n > 0일 때 (n+r-1)! / r! / (n-1)! 이기 때문입니다.

 

예를 들어 10발을 쏘는 경우, 184756개의 경우의 수를 계산해야 합니다.

 

대신 다음과 같은 코드를 추천드립니다.

product([1,0], repeat=11)

화살을 쏘는 경우의 수로 계산하는 것이 아니라, 0~10점의 경우에 대해 각각 라이언이 점수를 획득하거나 획득하지 못하는 경우에 대한 경우의 수를 계산합니다.

 

이 경우 2^11인 2048번만 계산하면 되기 때문에 (n+r-1)! / r! / (n-1)!에 비해 n > 5일때 더 효율적입니다.

 

경우의 수를 탐색하여 최선의 경우의 수를 찾은 후, 최선의 경우의 수가 여러가지일 경우 가장 낮은 점수를 더 많이 맞힌 경우를 return해야 합니다.

 

제한사항을 읽어보면, 가장 낮은 점수를 더 많이 맞힌 경우에 대한 설명은 다음과 같습니다.

• 라이언이 가장 큰 점수 차이로 우승할 수 있는 방법이 여러 가지 일 경우, 가장 낮은 점수를 더 많이 맞힌 경우를 return 해주세요.
  • 가장 낮은 점수를 맞힌 개수가 같을 경우 계속해서 그다음으로 낮은 점수를 더 많이 맞힌 경우를 return 해주세요.
  • 예를 들어, [2,3,1,0,0,0,0,1,3,0,0]과 [2,1,0,2,0,0,0,2,3,0,0]를 비교하면 [2,1,0,2,0,0,0,2,3,0,0]를 return 해야 합니다.
  • 다른 예로, [0,0,2,3,4,1,0,0,0,0,0]과 [9,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0]를 비교하면[9,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0]를 return 해야 합니다.

테스트케이스 8번과 18번을 틀리는 경우가 많으실텐데요. 테스트케이스 8번과 18번은 [0,0,2,3,4,1,0,0,0,0,0]과 [9,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0]를 구분하는 경우입니다.

 

테스트케이스를 잘 살펴보면, 가장 낮은 점수부터 비교하여 더 낮은 점수를 맞힌 경우를 채택합니다.

따라서 가능한 경우의 수 중 리스트를 마지막 요소부터 첫번째 요소까지 비교하여 내림차순으로 정렬하면 원하는 답을 얻을 수 있습니다.

 

마지막으로 어피치를 이기고 나서 화살이 남는 경우가 존재할 수 있습니다.

어피치가 쏘지 않은 점수대에서 점수를 얻어 승리했지만 남은 화살을 어피치가 쏜 점수대에 쏴도 그 점수를 얻을 수 없는 경우입니다.

이 경우에는 가장 낮은 점수를 많이 쏜 경우의 수를 return해야 하므로 0점에 남은 화살을 모두 쏘면 됩니다.

코드

import itertools

def solution(n, info):
    prob = itertools.product([1,0], repeat=11)
    result = []
    for case in prob:
        if is_possible(n, info, case):
            shots = n
            score_ryan = 0
            score_apeach = 0
            info_ryan = []
            for i in range(11):
                if case[i]:
                    shots -= info[i] + 1
                    score_ryan += 10 - i
                    info_ryan.append(info[i] + 1)
                else:
                    if info[i]:
                        score_apeach += 10 - i
                    info_ryan.append(0)
            score_diff = score_ryan - score_apeach
            if score_diff > 0:
                result.append((score_diff, info_ryan))
    
    result = sorted(result, key=lambda x:list(reversed(x[1])), reverse=True)
    result = sorted(result, key=lambda x:x[0], reverse=True)
    
    if result:
        if sum(result[0][1]) < n:
            result[0][1][-1] += n - sum(result[0][1])
        return result[0][1]
    else:
        return [-1]

def is_possible(n, info, case):
    for i in range(11):
        if case[i]:
            n -= info[i] + 1
        if n < 0:
            return False
    return True